Dr. M. Salih Osmanoğlu, İnebolu kökenli bir ailenin çocuğu olarak 1921 yılında İnebolu’da dünyaya geldi. Babasının kereste ticareti işini Samsun’a nakil etmesi nedeniyle ilk ve orta okulu Samsun’da okudu. Daha sonra babasının Samsun’da vefat etmesi üzerine ailece İnebolu’ya döndüler.

Lise tahsilini 1940 yılında Kastamonu Abdurrahman Paşa Lisesinde tamamladı.Liseden mezun olduktan sonra girdiği İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesini hem çalışarak hem de okuyarak 1946 yılında bitirdi. Askerlik hizmetini Mardin Mazıdağı’nda, zorunlu hekimlik hizmetini Çanakkale’nin Ayvacık ilçesine bağlı Küçükkuyu beldesinde Hükümet Tabibi olarak tamamladı.

Daha sonra İstanbul’a gelerek Haseki Hastanesinde 1953-1957 yılları arasında İç Hastalıkları ihtisasını yapmıştır ve aynı klinikte uzun yıllar Başasistan olarak başarıyla çalışmaya devam etmiştir. Mesleki bilgi ve görgüsünü arttırmak üzere Almanya’ya giderek çalışmalarda bulunmuştur. Ülkesine döndükten sonra Karaciğer fonksiyon testleri ve Karaciğer iğne biyopsisini uygulama alanına sokan ilk hekimlerden biri olmuştur.

1957 yılında uzun zamandır hayalini kurduğu Özel Laleli Teşhis Kliniğini açmıştır. Çok sevildiği ve büyük bir başarı ile çalıştığı Haseki Hastanesindeki görevinden bu nedenle 1965 yılında istifa etmiştir. İstanbul’un ilk çağdaş laboratuvarlarından biri olan Nişantaşı Laboratuvarını Tıp Fakültesinden sınıf arkadaşı Prof. Dr.Suat Vural ile birlikte 1966 yılında kurmuşlardır.
Türkiye’nin 200 yataklı en büyük özel hastanesi olan Aksaray Vatan Hastanesini temelden hastane olarak inşa ederek 1974 senesinde kurmuştur.

Laleli Teşhis Kliniğini 1981 yılında Kızılay'a bağışlamıştır. Aynı yıl İstanbul Şişli Özel Osmanoğlu Hastanesini hizmete açmıştır. Osmanoğlu Hastanesi bugün de Türk Tıbbının Duayeni Dr. M. Salih Osmanoğlu’nun yüksek etik ve insani prensipleri doğrultusunda hizmete devam etmektedir.

Gerçek bir İnebolu aşığı olan Dr. Mehmet Salih Osmanoğlu çok sevdiği İnebolu’ya daha çok hizmet edebilmek amacıyla 1972 yılında İnebolu ve Çevresi Sağlık ve Eğitim Vakfını kurmuştur. Bu vakıf aracılığıyla ile İnebolu’ya Huzur Evi, Sağlık Ocağı, Kız ve Erkek Öğrenci Yurtları, İlköğretim Okulları, Reçel Fabrikası, Mehmet Bülent Özyörük Bölge İlköğretim Okulu ve Kız Öğrenci Evi gibi eserler kazandırmıştır. Ayrıca çok sayıda öğrenciye eğitim bursları vermiştir. Annesinin adını taşıyan Nezihe Battal Kültür Evini de Vakfa bağışlamıştır. Dr. M. Salih Osmanoğlu bütün ömrünü adadığı hayır ve hizmetler karşılığında 10 Temmuz 2008 yılında Türkiye Büyük Millet Meclisinde düzenlenen törenle TBMM “Üstün Hizmet Madalyası ve Beratı” ile ödüllendirilmiştir.

Ayrıca, Dr.Salih Osmanoğlu’nun kendi imkanlarıyla Prof. Dr.Yılmaz Büyükerşen'e yaptırdığı Atatürk’ün mumya heykelini 25 Ağustos 1925 senesinde Şapka Devriminin ilk ilan edildiği  “Bu Serpuşun adına Şapka denir.” dediği İnebolu Türk Ocağında 25 Ağustos 2007 tarihinden itibaren ziyaretçilere açılmıştır.

Dr. M. Salih Osmanoğlu eşi Fatma Nesrin Osmanoğlu ile 60 yıl mutlu bir hayat sürmüştür. Bu evlilikten Prof. Dr. N. Arzu Osmanoğlu Seven ve N. Esra Osmanoğlu Söylemezoğlu isimli iki kız çocuğu dünyaya gelmiştir; dört torunu bulunmaktadır. Dr. Mehmet Salih Osmanoğlu kendi adını taşıyan İstanbul Şişli Osmanoğlu Hastanesinde 15 Haziran 2019 tarihinde hayata gözlerini yummuştur.